山西成考网高起点数学（理）复习资料下载---第一部分 代数 12

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例4 已知复数 ， ，那么 的共轭复数等于（   ）
（A）    
（B）    
（C）   
（D）
解：选（B）
分析： ，
 
例5 
解： ，
例6 设复数 的实部和虚部相等，那么实数
解： ，
 ，
例7 设复数 ，当 是实数时， ；
当 是纯虚数时，
解：设复数 ，当 是实数时，应当满足，
虚部 ，即 ， ， ，或 ；当 是纯虚数时，应当满足，实部 ，但虚部 ，即 ， ， 或
例  已知实数 适合方程 ，那么 ，
解：已知实数 适合方程 ，即
 ，  
例9 计算：
解：
注意：
例10 当 时，计算，
解：当 时，
 
注意：
例11 计算，
解：
注意：
例12 计算，
解：
注意：称 与 为一对共轭复数，
例13 计算，
解： ，
例14 计算，
解：
 
注意： 
例15 计算：
解：
 
例16　设 为虚数单位，那么　 的值等于（　　）。
A．1　　
B．－1　　
C． 　　
D．－
分析： ，   ，
数列， 可以视为等比数列，其公比为 。
设，  （1）
 （2）
（1）－（2）： ， ，
　 ， ，
 
答案：C．
例17　复数 的值等于（　　）。
A． 　　
B．－ 　　
C．1　　
D．－1
分析： ， 
答案：C．
例18　复数　 为纯虚数时，
分析：根据复数的概念，复数 为纯虚数时，必须 ，且 ，即
 ，由（1），得 ，得 或 ；
由（2），得 ，即 且 所以，当 时，并且也只有这时，原复数为纯虚数。
例19　在方程 中， ，
分析：根据两个复数相等的条件，使等式两边的两个复数的实部与虚部分别相等，可得到一个关于实数 的二元一次方程组，解这个方程组，就可以得到适合原给定方程的实数 的值。注意只有在 是实数的条件下才可以这样解。
已知 是实数，所以 都是实数。根据复数相等的条件，可得

 ，由（2），得 　（3）。把（3）代入（1），得
 ， ， ， 　（4），把（4）
代入（3），得 ，故二元一次方程组的解为　
答案：
例20　计算　
解： 
  ，
 
 ，
原式    
例21　复数 的值等于（　　）。
A． 　　
B．2　　
C．－ 　　
D．－1
分析： 
 
答案：B．
例22　复数 的值等于（　　）。
A．1　　
B． 　　
C．－1　　
D．
分析： ，
 ，
 
答案：C．
例23　复数 的值等于（　　）。
A．2　　
B．－2　　
C．0　　
D．4
分析： ，
 ，
 
答案：A．
例24　已知复数 ，则 的共轭复数等于（　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
分析：   ，
 
答案：B．
例25　复数 （ 是正整数）
分析： 
 ，（ 是正整数）
答案：
例26　设复数 的实部和虚部相等，那么实数
分析：  ，
 ，
答案：
例27　设复数 ，当 是实数时， ；
当 是纯虚数时，
分析：当 是实数时，虚部 ， ， 或 ；
当 是纯虚数时，实部 ， ， 或
答案：1或4；2或3
例28　已知实数 适合方程 ，那么
 ，
分析：  ，
　　　  ，
　　　  ，
　　　  　　（1）＋（2）：
 ， 　（3），把（3）代入（1）：
答案：7,12
例29 计算：
解：
例30　计算：
解：
例31　计算： ，
解： 
 
例32　计算：
解： 
例33　计算：
解：