山西成考网高起点数学(理)复习资料下载---第二部分 三角 4
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2.倍角公式:
,
,
典型例题
例1 若 ,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解:选(C)
分析:若 ,则
例2 若 ,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解:选(D)
分析:
例3 若 ,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解:选(B)
分析: , ,
例4
已知 , ,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解:选(B)
分析:大家都知道勾股定理的一组特例是:勾3股4弦5;也即有 ,
那么当 时, 呢?回答是 ,故勾5股12弦13构成勾股定理的另一组特例。由于 ,故 ,于是,
例5 已知 , ,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解:选(D)
分析:
例6 若 ,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解:选(C)
分析:若 ,则 , ,
,
例7 化简
解:
例8 化简
解:
注意: ,
上面的推导中还利用了三角函数的重要恒等式
例9 化简:
解法一:用“和差化积公式”
解法二:
例10求证:
证明:左边 右边。
例11 已知 , 是方程 的两个根,
求证:
证明:已知 , 是方程 的两个根,由根与系数的关系—韦达定理可知, , ,
,又因 ,
故,
例12 已知 ,那么 的值等于( )。
A.
B.
C.
D.
答案:A.
分析:因为 ,即 为第二象限角,故 ,由三角函数平方关系恒等式 ,可知, ,
,再由三角函数商数关系恒等式,得
例13 已知 ,则 所在的象限是( )。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:C.
分析:当 在第一象限时,
,
当 在第二象限时,
,
当 在第三象限时,
,
当 在第四象限时,
例14 已知 ,则 等于( )。
A.
B.
C.
D.
答案:B.
分析:由已知 ,可知,
故
例15 已知 ,则 等于( )。
A.
B.
C.
D.
答案:D
分析:因为 ,所以 ,即 是第二象限的角。
, ,
,所以, ,
例16 已知 为钝角, 为锐角,且 , ,则
等于( )。
A.7
B.-7
C.
D.
答案:D.
分析: , ,
例17 已知 ,则 ( )。
A.4
B.
C.-4
D.
答案:C.
分析:
例18 在 中,已知 , ,那么 ( )。
A.
B.
C. 或
D. 或
答案:C.
分析:在 中, , ,
因为 ,故 为锐角,故 ,
因为 ,故 为锐角或为钝角,故 ,
, 或 。
例19 已知 , 是第四象限的角,则
答案:
分析: ,
例20 计算
答案:
分析:
例21 设 ,则
答案:
分析:
例22 已知 ,则 ,
答案:
分析:
,
说明:本题的解答利用了 与 的倒数关系,并且利用了配方法。
例23 化简
答案:
分析:
例24 已知 ,求 的其他三角函数值。
解:因为 ,所以 为第二或第四象限的角。
(1)如果 是第二象限的角,则 ,
,
, , , ,
, 。
(2)如果 是第四象限的角,可以得到
, , , ,
注意:一般地,当已知角 的任一个三角函数值及角 的终边所在的象限时,都可以根据同角三角函数间的基本关系式求出角 的其他三角函数值;当已知角 的一个三角函数值而未指定角 的终边所在的象限时,要根据角 的终边可能在的两个象限分别求其他三角函数值。
例25 求证:
证法一:
证法二:要证
只要证 即可,
而
故
例26 求证:
证明:因为
,又因为
故 www.sxzkzs.com
例16 求证:
证明:
例27 求证:
证明: