2015年成人高考高起点数学复习资料-重点难点2

难点2 充要条件的判定
　　充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系。
　　●难点磁场
　　(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件
难点3 运用向量法解题
　　平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题。
　　●难点磁场
　　(★★★★★)三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线
　　AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。
难点4 三个“二次”及关系
　　三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
　　●难点磁场
　　已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围。
难点5 求解函数解析式
　　求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视。本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力。
　　●难点磁场
　　(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。
　　●案例探究
　　[例1](1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表达式。
　　(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表达式。
难点6 函数值域及求法
　　函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题。
　　●难点磁场
　　(★★★★★)设m是实数，记M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
　　(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M。
　　(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值。
　　(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1。