山西成考网高起点数学（文）复习资料下载---第三部分 平面解析几何 5

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高中起点升本、专科数学（文科）
　圆锥曲线
一、曲线和方程
1．定义
在直角坐标系中，如果某曲线 上的点与一个二元方程 的实数解建立了如下关系：
（1） 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2） 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
2．由方程讨论曲线的性质与图象
由方程画出曲线的基本方法是描点法。
可以借助于曲线的方程对曲线的性质进行讨论，主要讨论：
（1）曲线的范围
把方程 变形成 和 的形式，找出 、 的取值范围。
（2）曲线的对称性
如果用 代替方程 中的 ，方程 不变，则曲线关于 轴对称；
如果用 代替方程 中的 ，方程 不变，则曲线关于 轴对称；
如果用 ， 分别代替方程 中的 ， ，方程 不变，则曲线关于原点对称。
（3）曲线与坐标轴的交点
在方程 中，令 ，可以求出曲线与 轴的交点；
在方程 中，令 ，可以求出曲线与 轴的交点；
3．曲线的交点
由曲线方程的定义可知，曲线上的点的坐标都满足方程，反之，坐标满足方程的点都在曲线上。如果两条曲线有公共点，那么交点的坐标是两个曲线方程的公共实数解，也就是这两个曲线方程所组成的方程组的实数解。方程组有几个实数解，曲线就有几个交点，没有实数解，曲线就不相交。
二、圆
1．定义
在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。定点是圆心，定长是圆的半径。
2．圆的标准方程
圆心在原点，半径为 的圆的方程是　
圆心在点 ，半径为 的圆的方程是
3．圆的一般方程是一个二元二次方程　

它的特点是 、 的系数相同，而且没有 项。通过配方法，圆的一般方程可以转化为标准方程　
其中 圆心坐标为 ，半径为
4．圆的切线方程
经过圆 上一点 的切线方程是
5．圆的参数方程
圆心在原点，半径为 的圆的参数方程是　
圆心在 ，半径为 的圆的参数方程是　

一、 椭圆
1．定义
平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆。定点是焦点，两焦点的距离
是焦距。
2．椭圆的标准方程和性质
标准方程 
 

图　形   
顶　点 
 

对称轴  轴、 轴
长轴长 ，短轴长

焦　点 
 

焦　距 
 

离心率 

准　线 
 

3．椭圆的参数方程