山西成考网高起点数学（文）复习资料下载-第二章 函数 3

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（函数）典型例题（续）   
例25 设 ，则 （   ）
（A）       
（B）        
（C）        
（D）
解：选（B）
分析一： ， ，
 ，
或， ，
或 ， ， ，
 ，
注意：当 且 时，若利用对数恒等式， ，可以把
变化为， ，即 ，以下的解法与上面相同。
例26 设 ，且 ， ， ，则 （   ）
（A）        
（B）         
（C）        
（D）
解：选（C）
分析：设 ，且 ， ， ，则
 ， ， ，
 ， ，
 ， ， ，用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组 得  故
 ，
例27 函数 的最小值是（   ）
（A）        
（B）        
（C）        
（D）
解：选（B）
分析一：函数 是二次函数，它的图像是一条抛物线，开口向上，（因为 ）， ，设 ， ， ，
 ， 是抛物线的对称直线方程，故函数 的最小值是
分析二：用配方法解题， ，
当 时，函数 的最小值是
例28 下列函数中为奇函数的是（   ）
（A） 
（B）  
（C） 
（D） 
解：选（C）
分析：
设有函数 ，其定义域为 ，若 不关于原点对称，则函数 为非奇非偶函数，例如，函数 ，的 ，不关于原点对称，故 为非奇非偶函数。而若函数 的定义域 关于原点对称，那么它将有以下三种可能性：
（1） 若 ，则 为奇函数；
（2） 若 ，则 为偶函数；
（3） 若 ，则 为非奇非偶函数。
奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 轴对称，非奇非偶函数图像既不关于原点对称也不关于 轴对称。
在定义域 上， 为偶函数，图略；
在定义域 上， 为非奇非偶函数，图略；
在定义域 上， 为奇函数，图略；
注意：奇数个奇函数的乘积仍为奇函数。不要混淆“奇数”与“奇函数”，这是两个不同的概念。
在定义域 上， 为偶函数，图略。
函数的奇偶性有以下几条基本性质：
若 ，设下面的函数的定义域都是 ，也即所有函数的定义域都关于原点对称，则有，
（1）奇函数 奇函数 奇函数；
（2）偶函数 偶函数 偶函数；
（3）奇函数 偶函数 非奇非偶函数；
（4）奇函数 奇函数 偶函数；
（5）偶函数 偶函数 偶函数；
（6）奇函数 偶函数 奇函数。