山西成考网高起点数学（文）复习资料下载-第二章 函数 4

下面内容公式、符号、图片显示不全，请下载原版word文档
[点击浏览该文件:第二章 函数 4.rar]

例29 若 ，函数 （   ）
（A）是偶函数                
（B）是奇函数
（C）是非奇非偶函数          
（D）是既奇且偶函数
解：选（B）
分析：设 ， ，在定义域 上， 与 都是非奇非偶函数。但 是奇函数。
因为 的定义域是 ，关于原点对称，而
 。
思考1：两个非奇非偶函数的差一定是奇函数吗？
思考2：两个非奇非偶函数的和有什么性质？
思考3：两个非奇非偶函数的积或商有什么性质？
例30 下列函数的图像与 的图像关于原点对称的是（   ）
（A）              
（B）
（C）             
（D）
例31 函数 的定义域是
解： ， ， ， ，
 ，或
例32  已知二次函数 图像最高点坐标是 ，且与 轴交点中，有一个交点的横坐标为1，则 ， ，
解：有一个交点的横坐标为1，则 ， ，
已知 是二次函数 图像上的一点，故，
 ，
 ，设 ，
因为 ，故 ， ， ， ，
 取得最大值。已知二次函数 图像最高点坐标是 ，故
 ， ，综上所述：解方程组， 得
注意：上面的方程组是三元一次方程组，可用加减消元法或代入消元法求解。
例33 函数 的定义域是 。
答案： 或 。
分析：     。
例34 函数 的定义域是 。
答案： 。
分析：    。
例35　下列函数中，定义域为 ，且 的是（　　）
（A） 　　
（B） 　　
（C） 　　
（D）
答案：B。
分析：（A）  (C)  (D)　 （B）
或 或 。
例36　下列函数中，定义域为 ，且 的是（　　）
（A） 　　
（B） 　　
（C） 　　
（D）
答案：D。
分析：（A），（B） ，（C） 　（D）
例37  设 是反比例函数，且 ，则函数的解析式为 。
答案： 。
分析：设 ， 。
例38 设 ，则当 时， 是 。
答案： 。
分析： 。
例39已知函数 ，则 等于 。
答案：1。
分析： ， 。
例40　抛物线 （　　）　
（A）开口向上，顶点为（0，－1）　　
（B）开口向上，顶点为 　
(C) 开口向下，顶点为（0，－1）　　
(D) 开口向下，顶点为
答案：D。
分析： 　 ，开口向下，顶点 。
例41　下列解析式中为偶函数的是（　　）
（A） 　
（B） 　
（C） 　
（D） .
答案：B。
分析：（A）奇函数　 偶函数　
（C），（D）非奇非偶函数。
例42设定义在 上的函数 ，试判定 的奇偶性与单调性。

解：   ，
 为奇函数，且在 上单调增加。
例43　　
答案：－7。
分析：原式左边
例44　　函数 的定义域是 。
答案： 。
分析： 且 ，因为常用对数的底数为10 得 且 ，
即 且  ，即 且 ，即 且 ，
即 且 ，即 且 ，即
例45抛物线 的顶点的坐标是
答案： 。
分析：
　　　　
　　　　　　
例46已知 ，求 的值。
解：
 
 
 
例47画出函数 的图象
解：函数的定义域为　 ，设 ， ，得　 ，
(1) 当 时， ；
(2) 当 时， ；
(3) 当 时，
综上所述，
 　
例48证明函数 在
上是减函数。
证：对于任意的 ，
 ， ， ，
 ，故 在 上是减函数。
例49判断下列函数的奇偶性：
（1） ；（2） ；（3）
解：（1） ， ，
故 为奇函数。观察发现， ， 两个奇函数的差仍为奇函数，更一般地，设 且为正的常数， 是定义在 上的奇函数，则 仍为奇函数。奇函数的图象关于原点对称。
（2） ， ，故 为偶函数。更一般地，设 且为正的常数， 是定义在 上的偶函数，则 仍为偶函数。偶函数的图象关于 轴对称。
（3） ， ，即 ，故 为非奇非偶函数。
更一般地，设 且为正的常数， 分别是定义在 上的奇函数与偶函数，则 必定为非奇非偶函数。
非奇非偶函数的图象既不关于原点对称，也不关于 轴对称，但它仍然有可能以不是 轴的其他直线为对称轴。
例50　已知函数 的图象是以点 为顶点的抛物线，并且这个图象经过 ，求 的值。
解：把 点代入函数，得 ，即
这是一个三元一次方程，它有无穷多组解，故还应当利用其它已知条件，对
 进行配方处理，
 
 ，得到函数 的顶点坐标：
 ，故联立方程组： 　由（1）得
 　（4），把（4）代入（2），（3）得
 　即　 解这个二元一次方程组，得
代入（4）得 故所求的二次函数为　 。