山西成考网高起点数学（文）复习资料下载---导　数 1

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高中起点升本、专科数学
　导　数
一、 极限
1．函数极限的概念
（1）当 时函数的极限
（i）当自变量 无限趋近于常数 （但 ）时，如果函数 无限趋近于一个常数 ，就说当 趋向于 时，函数 的极限是 ，记作　
（ii）常数函数 的极限就是这个常数本身，即　
（iii）当 无限趋近于 时，函数 也无限趋近于 ，即
（2）当 时函数的极限
（i）当自变量 取正值且无限增大时，如果函数 的值无限趋近于一个常数 ，就说当 趋向于正无穷大时，函数 的极限是 ，记作
（ii）当自变量 取负值而 无限增大时，如果函数 的值无限趋近于一个常数 ，就说当 趋向于负无穷大时，函数 的极限是 ，记作
　　
（iii）当自变量 的绝对值无限增大时，如果函数 都无限趋近于一个常数 ，就说当 趋向于无穷大时，函数 的极限是 ，记作
（iv）当 趋向于无穷大时，常数函数 的极限就是这个常数本身，即　
（v）当 趋向于无穷大时，函数 的极限是0，即　
2．函数的连续性
（1）如果函数 在点 处及其附近有定义，而且　 ，
就说函数 在点 处连续。
从直观上看，我们说一个函数在一点 处连续是指这个函数图象在 处没有中断。
（2）如果函数 在某一开区间 内每一点处都连续，就说函数 在开区间 内连续，或者说 是开区间 内的连续函数。
二、 导数
1．导数的概念及其几何意义
（1）设函数 在 处附近有定义，当自变量在 处有增量 时，则函数 相应地有增量　
如果 时， 与 的比 （也叫做函数的平均变化率）有极限，我们就把这个极限叫做函数 在 处的导数（也叫做变化率），记作
 
（2）如果函数 在开区间 内的每一点处都有导数，此时对于每一个 ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数 在开区间 内的导函数，简称导数，也可以记作 ，即
 
函数 在 处的导数 就是函数 在开区间 （ ）上导数 在 处的函数值，即 所以函数 在点 处的导数也记作
（3）函数 在点 处的导数的几何意义，就是曲线 在点 处的切线的斜率。也就是说，曲线 在点 处的切线的斜率是 相应地，过点 的切线方程为