山西成考网高起点数学（文）复习资料下载---三 角 1

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高中起点升本、专科数学
第二部分　三　角
三角函数及其有关概念
一、 角的有关概念
1．任意角
角可以看作是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的。射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边。
角的形成带有方向性。按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。特别地，当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角。
2．象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边（除端点外）落在那个象限内，这个角就叫做哪个象限的角。
 为第I象限的角，则　 ；
 为第II象限的角，则　 ；
 为第III象限的角，则　 ；
 为第IV象限的角，则　
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限。
3．终边相同的角
所有与 角的终边相同的角，连同 角在内，有无限多个，可以用下式表示：
 于是与 角的终边相同的角的集合可以记作
4．角的度量
（1） 角度制：圆周角的 叫做1度的角，用度做量角的单位。
（2） 弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做量角的单位。
我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，并且有
 　其中 为已知角的弧度数。 为角 作为圆心角所对的圆弧长， 为圆的半径。由公式 可以推出弧长的计算公式　
（3）角度与弧度之间的换算关系：
 弧度， 弧度， 弧度 弧度。
1弧度 
（4）某些特殊的角度与弧度之间的对应关系：
 
注意： 表示 弧度，单位弧度经常省略不写。
 
二、 任意角的三角函数
1．定义
设 是一个任意大小的角（任意角），角 终边上任意一点 （除端点外）的坐标是
 ，它与原点的距离是 ，那么角 的六个三角函数定义如下：
正弦函数　 ，余弦函数　 ，正切函数　 ，
余切函数　 ，正割函数　 ，余割函数　
2．任意角的三角函数值的符号
三、特殊角的三角函数值

函数名  
 
  
 
 
 
不存在 
不存在 

 
不存在 
 
 
 
不存在 
不存在
说明：本表的记忆可以借助如下的两个直角三角形：
 
典型例题
例1 是 象限的角； 是 象限的角
解： 是“第三”象限的角； 是“第四”象限的角
分析：任意角的起始边与 轴的正半轴重合，规定起始边按顺时针方向旋转所成的角为负角，显然 是一个负角；设想 是这样产生的，起始边先按顺时针方向旋转 ，然后再继续旋转 就生成了 这个角，这个角显然落在第三象限。
请注意： 角的起始边与终了边都重合于 轴的正半轴。显然， 角的终了边与 角的终了边相同，而 ，于是， 的终了边与 的终了边相同，因为 是第四象限的角，故 也同样是第四象限的角。
任意角的“起始边”简称“始边”；“终了边”简称“终边”。
例2与 角终边相同的角的集合是
解：与 角终边相同的角的集合是
例3（1） 弧度， 度。
解：角度有两种常用的度量方式，一种是“度”制，另一种是“弧度”制。“度”制的规定是将圆周角等分为 份，其中的 份就规定为 “度”，记为 度或  “弧度”制的规定是这样的：在同一个圆中，把与半径相等的弧长所对的圆心角定义为 “弧度”，记为 弧度，还可以更简单的记为 也就是说把“弧度”这两个字也可以省略不写。相比较而言，“度”制中的“度”是绝对不可以省略不写的。
“度”制与“弧度”制之间，有如下的换算关系： ，或 ，
 弧度，
例3（2）已知圆的半径为 ，弧长为 的圆弧所对的圆心角 等于（）
（A） 弧度 （B） 弧度 （C） 弧度 （D） 弧度
解：选（A）
分析：根据“弧度”制的规定， 弧度