山西成考网高起点数学（文）复习资料下载---三 角 4

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2．倍角公式：
 ，
 ，
 

典型例题
例1 若 ，则 （   ）
（A）    
（B）   
（C）     
（D）
解：选（C）
分析：若 ，则 
 
 
 
 
例2 若 ，则 （   ）
（A）    
（B）    
（C）    
（D）
解：选（D）
分析：
 
例3 若 ，则 （   ）
（A）  
（B）  
（C）   
（D）
解：选（B）
分析： ， ，
 
例4
已知 ， ，则 （   ）
（A）    
（B）   
（C）   
（D）
解：选（B）
分析：大家都知道勾股定理的一组特例是：勾3股4弦5；也即有 ，
那么当 时， 呢？回答是 ，故勾5股12弦13构成勾股定理的另一组特例。由于 ，故 ，于是，
 
 
例5 已知 ， ，则 （   ）
（A）    
（B）    
（C）     
（D）
解：选（D）
分析： 
 
例6 若 ，则 （   ）
（A）    
（B）    
（C）    
（D）
解：选（C）
分析：若 ，则 ， ，
 ，
 
  
例7 化简
解：
 
 
例8 化简
解：
注意： ，
上面的推导中还利用了三角函数的重要恒等式
例9 化简： 
解法一：用“和差化积公式”
 
解法二：
 
 
 
例10求证：
证明：左边  右边。
例11 已知 ， 是方程 的两个根，
求证：
证明：已知 ， 是方程 的两个根，由根与系数的关系—韦达定理可知， ， ，
 ，又因 ，
故，
例12 已知 ，那么 的值等于（　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：A．
分析：因为 ，即 为第二象限角，故 ，由三角函数平方关系恒等式 ，可知， ，
 ，再由三角函数商数关系恒等式，得
例13　已知 ，则 所在的象限是（　　）。
A．第一象限　　
B．第二象限　　
C．第三象限　　
D．第四象限
答案：C．
分析：当 在第一象限时，
 
 ，
当 在第二象限时，
 
 ，
当 在第三象限时，
 
 ,
当 在第四象限时，
 
 
例14　已知 ，则 等于（　　）。
A． 　
B． 　
C． 　
D．
答案：B．
分析：由已知 ，可知，
故
例15　已知 ，则 等于（　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：D
分析：因为 ，所以 ，即 是第二象限的角。
 ， ，
 ，所以， ，
 
例16　已知 为钝角， 为锐角，且 ， ，则
等于（　　）。
A．7　　
B．－7　　
C． 　　
D．
答案：D．
分析： ， ，
 
例17　已知 ，则 （　　）。
A．4　　
B． 　　
C．－4　　
D．
答案：C．
分析：
 
 
例18　在 中，已知 ， ，那么 （　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 或 　
D． 或 
答案：C．
分析：在 中， ， ，
因为  ，故 为锐角，故 ，
因为  ，故 为锐角或为钝角，故 ，
 
 
 ， 或 。
例19　已知 ， 是第四象限的角，则
答案：
分析： ，
例20　计算
答案：
分析：
 
例21　设 ，则
答案：
分析：
  
例22 已知 ，则 ，
 
答案：
分析：
 
 ，
 
 
说明：本题的解答利用了 与 的倒数关系，并且利用了配方法。
例23　化简
答案：
分析：
 
例24　已知 ，求 的其他三角函数值。
解：因为  ，所以 为第二或第四象限的角。
（1）如果 是第二象限的角，则 ，
 ，
 ， ， ， ，
 ， 。
（2）如果 是第四象限的角，可以得到
 ， ， ， ，
注意：一般地，当已知角 的任一个三角函数值及角 的终边所在的象限时，都可以根据同角三角函数间的基本关系式求出角 的其他三角函数值；当已知角 的一个三角函数值而未指定角 的终边所在的象限时，要根据角 的终边可能在的两个象限分别求其他三角函数值。
例25 求证：
证法一：
 
证法二：要证
只要证 即可，
而
 
故　
例26　求证：
证明：因为
 ，又因为
 
　 故
例16　求证：
证明：
 
例27　求证：
证明：