山西成考网高起点数学（文）复习资料下载---三 角 5

下面内容公式、符号、图片显示不全，请下载原版word文档
[点击浏览该文件:第二章 三 角 5.rar]

三角函数的图象和性质
一、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象
 

二、正弦函数和余弦函数图象的画法
从正弦函数 的图象在五个点
 描出后，其形状就基本确定了，因此在精度要求不太高的情况下，常常先描出这五点，再用光滑柔顺的曲线将它们连结起来，从而得到正弦函数在这个区间上的简图。
类似地，可用这种“五点法”画余弦函数
 的简图。
一般地，函数 的简图也可以用“五点法”来画。

三、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
说明：如果存在一个不为零的常数 ，使函数 当 取定义域内的每一个值时，
 都成立，就把函数 叫做周期函数。如果在一个周期函数的所有周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。通常在没有特别声明时，我们所说的三角函数的周期就是指它的最小正周期。
函数 或 （其中 为常数，且 ）的周期

四、在 ， ，
 中，如果已知三角函数值 ，则角的弧度值 ，可分别表示为 ， ，
例如， 则
 
 
 

定义域 
 
 

值　域 
最大值为1
最小值为－1 
最大值为1
最小值为－1 
函数无最大值
也无最小值
周期性 周期为
周期为
周期为

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在
 上都是增函数，在
 
上都是减函数
在
 
上都是增函数，在
 
上都是减函数
 
在
 
内都是增函数
 

典型例题
例1 要得到 的图像，只需将函数 的图像（   ）
（A）向右平行移动        
（B）向左平行移动
（C）向右平行移动        
（D）向左平行移动
 
解：选（B）
分析：设 ， 
注意：红色曲线为 ，天蓝色曲线为 
例2 函数 的最小正周期是（   ）
（A）    
（B）    
（C）    
（D）
解：选（D）
分析：若 ， ，则 故
例3 函数 的最大值是（   ）
（A）    
（B）   
（C）    
（D）
解：选（A）
分析：设 ， ，则函数
 
 ，因为 ，所以 ，