山西成考网高起点数学（文）复习资料下载---三 角 6

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例4 若 是减函数， 是增函数，则 所在的象限是（   ）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
解：选（C）
分析： 在各象限的符号 ， 在各象限的符号
若 是减函数，则 角的终边应当从第二象限过渡到第三象限，
若 是增函数，则 角的终边应当从第三象限过渡到第四象限
例5 当 时，函数 取得最小值
解：当 时，即 ， 时，函数 取得最小值
例6 函数 的最大值为 ，最小值为
解：
 
 ，
当 时， ，
当 ，即当 时，
故函数 的最大值为 ，最小值为
例7 函数 的奇偶性是 ，周期
解：函数 在其定义域 上为奇函数，周期
函数 的奇偶性是偶函数，周期 
例8 函数 的值域为
解： ，
当 ， ；当 时， ，故函数 的值域为
******
例9　若 ，则 ， ， 的大小顺序是（　　）。
A． 　　
B．
C． 　　
D．
答案：D．
分析：见图
 
例10　函数 的周期是（　　）。
A． 　
B． 　
C． 　
D．
答案：A．
分析：
 
 
 
所以周期是
说明：求三角函数的周期时，一般应当将函数化为 型，或
 型，然后再利用公式 求其周期。
例11　若函数 与 的周期相同，则（　　）。
A． 或 　　　
B． 或
C． 或 　　
D． 或
答案：C．
分析： ， ， ，
 ， 或 。
例12　函数 的定义域是（　　）。
A． 　　　　
B．
C． 　　
D．
（其中 ）
答案：C．
分析：因为 ，故  。
例13　函数 的最大值是（　　）。
A．2　　
B． 　　
C．1　　
D．
答案：B．
分析： 
 ，
 ，故当 时， 的最大值为
例14　函数 的最大值和最小值分别是（　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：B．
分析：本题可以化为关于 的二次函数，通过配方，讨论函数的取值情况。
 
 
 
 故，当 时，函数取得最大值 ；当 时，函数取得最小值
例15　下列命题正确的是（　　）。
A． 为偶函数　
B． 是非奇非偶函数
C． 是奇函数　　　　
D． 的最小正周期为
答案：C．
分析：由于 ，所以A不正确；
由于 ，故 为偶函数，B不正确；
由于 ，故 是奇函数，C正确；
由于 ，故 故D不正确。
例16　要使 有意义， 的取值范围是（　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：C．
分析：可以先把左边化成为 型的，然后根据三角函数的值域求解。
 
 ，故 ，上式两边同除以2，故
 ，因为 ，故 ，故
 
（1）由 ，即 ，即 ，
即 ，即 ，即 ，
即 ，即 ；
注意：当 时， 而 ， 无意义！！
（2）由 ，即 ，即 ，即
 ，即 且
即 且 即 且
即 或 综合（1）与（2）得到
例17　使 有意义的 的取值范围是
答案：
分析： ，即 即 ，即 ，
即 ，即
例18　 的最大值为 ，最小值为
答案：
分析： 
 ， ， ，
 ， ， ，
 ，
例19 比较 与 的大小。
解：因为 在 上单调增加，又因为 ，故
例20 比较 与 的大小。
解：因为 ，
因为 在 上单调增加，又因为 ，故 ，
即
例21 已知 ，
答案：
分析：因为 ，且
例22 求函数 的最大值、最小值，以及使函数取得这些值的 的集合。
解： ， ， ， ，
 ，
当 时， ， 取得最大值 。
因而使 取得最大值的 的集合是 ；
当 时， ， 取得最小值 。
因而使 取得最小值的 的集合是
例23 用定义推求 的周期。
解：设 的周期为常数 ，且 ，满足
 ，即 ，
即 ，即 ，
因为 与 无关，故 ， ， ，
特别地，当 时， 为函数 的最小正周期。
例24　求函数 的周期。
解： 即该函数的（最小正）周期为