山西成考网高起点数学（文）复习资料下载---三 角 8

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例3 已知 中， ，那么 是（   ）
（A）                     
（B）
（C）             
（D）
解：选（C）
分析：设 ， ， ，因为 ，
 ，所以， ， ， ，由正弦定理可知，
 
 
 
 
例4 如果在 中， ， ， ，那么 （   ）
（A）    
（B）    
（C）    
（D）
解：选（C）
分析：由余弦定理可知，
 ，
 ，
例5 在三角形 中，已知 ， ， ，那么

解： ，

由正弦定理可得， ， ，
 
例6 已知 中， ， ， ，那么 （   ）
（A）   
（B）   
（C）    
（D）
解：选（D）
分析：在 中由余弦定理得，

 ，
 ，再利用余弦定理得， ，
 

******
例7　已知 中， ， ， ，则 等于（　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：A．
分析：如图，已知 ，因为 ，所以

例8　已知 中， ， ， ，则 （　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：．C．
分析：由余弦定理得， ，
 ， ，故 是等腰三角形，
例9　已知 中， ，则 （　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：C．
分析：设 ， ， ，则 ，
故 ， ， ，
 ，
 ， ，故
 
例10　在 中，如果 ， ， ，则 （　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：D．
分析：已知三边求角，通常使用余弦定理。
 
 ，可知 ，即 为钝角，故排除A、B、C。
正确答案为D．事实上，
 
 
 
而 ，故
例11　在 中，如果 ， ， ，则 的值满足（　　）。
A． 　　
B． 　　
C． 　　
D．
答案：D．
分析：由余弦定理，得
 ，所以 ，即
例12　在 中，如果 ，那么（　　）。
A． 　　
B．
C． 　　
答案：B．
分析：由 且小边对小角，大边对大角，可知， ，
在 时， 是减函数，因此，有 。
分析二：设 ， ， 且
 ，
 ，
 ，
显然，有  。
例13　如图所示，从塔的正东方向上相距20 的两点，测得塔尖的仰角分别是 和 ，那么塔高是 （精确到 ）。
分析：在 中，
 ，
 ， 由正弦定理，

 ，即 ，故 
 ，
故塔高
　　　　　
答案： 。
例14　如图所示，在  中， ， ， ，那么
答案：
分析：在  中， ，
在 中，由余弦定理可知：
 
 
在  中， 与 互补，故
 ，在 中，由余弦定理可知，
 
　　　
　　　 故
例15 在 中， ， ， ，这个三角形是否为锐角三角形？
答案： 是锐角三角形。
分析：因为 ，由大边对大角可知，角 最大，若角 为锐角，则 是锐角三角形。

事实上，由余弦定理，得 ，
因此， ，故 是锐角三角形。
例16　在 中，已知 ，那么， 的关系是
答案：
分析：由 ，得 ，再利用余弦定理，得
 ，整理，得 ， ，
故 同理， 故
例17　在 中，已知 ，求证：
分析：可以利用正弦定理求 与边的关系，再利用余弦定理求 与边的关系。
证明：设 ，得 ，
由余弦定理，得　 ，
 由已知，得
 ，故　 ， ， ，故
例18　在 中，已知 ， ， 求
分析：已知两边及一边的对角， ，由于 ，
故，此三角形有两组解。
解： 因为 ，所以，这个三角形有两组解，故， 或
当 时， ，
当 时， ，